Írta: Psysoul | 2008. november 8. 18:04 Kategóriák: Grafika
A fraktál szó a latin ‘fractus’ [töredék] szóból származik. De mik is azok a fraktálok?
Röviden egy matematikai egyenletből előállítható képek. Legalábbis én a vizuális részével foglalkozok inkább. Vegyük a legismertebb egyenletet a Z=Z^2+C [Z=Z négyzet+C], ahol Z és C a komplex számok halmazában van. Ez a [Z=Z^2+C] egyenlet a Mandelbrot halmaz amit Benoit Mandelbrot fedezett fel, Ő egy lengyel matematikus, aki az IBM-nél és a Harvard Egyetemen dolgozott. Tehát ez az egyenlet kirajzolja az ismert Mandelbrot halmazról alkotott képet:
Mandelbrot halmaz [Z=Z^2+C]
A Mandelbrot halmazra [és általában a többi fraktálra is] jellemző dolgok:
-területe kicsi
-kerülete végtelen
-a fekete területek [a színes Mandelbrot-ot ábrázoló képeken] egybefüggőek
-végtelenszer megtalálható a mandel ábra benne, torzítva, elforgatva de általában felismerhetően
Az jellemző még az ilyen egyenletekre [vagyis a képekre], hogy a végtelenségig lehet őket nagyítani, és minnél jobban nagyítjuk annál több részletet látunk meg, és ezek hasonlóak az eddig látott részekhez.
Elvileg már a középkorban is csinálhattak volna fraktálokat, de a gondot az okozza, hogy egy pixel [képpont] kirajzolásához is akár több millió számtani műveletre van szükség, vagyis egy fraktált lehetetlen lenne számítógép nélkül ilyen részletesen megrajzolni.
A következő két kép szintén egy mandelbrot halmazból kiinduló képet mutat. Igaz színesen, és effektekkel 245-szörös nagyításon. Mellesleg a sárga foltok egy újabb mandelbrot ábrát mutatnak, mint ahogy írtam az önismétlődést. A következő ábrán pedig az egyik sárga részt ábrázolja, 5600x-os nagyításon.
Mandelbrot halmaz [Z=Z^2+C] 245x
Mandelbrot halmaz [Z=Z^2+C] 5600xA Julia halmaz nagyon hasonló a Mandelbort halmazhoz a kiszámításában. Vagyis a Mandelbrot halmazban a [z^2+c] ismétlődik a Z-vel 0-tól kezdődően és a változó a C. A Julia halmazban szintén a [z^2+c] ismétlődik meghatározott C-re és változó Z értékekre. Ezáltal a Mandelbrot halmaz a paraméteres terében van [c-sík], míg a Julia halmaz a dinamikus vagyis változó térben van [z-sík]. Minden különböző C értékre egy teljesen más Julia halmazt kapunk. És mivel a C végtelen számú lehet, végtelen Julia halmaz van, mindegyikbe a végtelenségig nagyíthatunk. Ezért van az, hogy ezer év múlva még mindig nézhetnéd a Mandelbrot és Julia halmazokat és tudnád, hogy majdnem biztosan olyan részét nézed ezeknek amit még ember nem látott :).
Fontos még megemlíteni néhány matematikai dolgot, amik szintén fraktálok, például a Serpinski háromszög, Koch hópehely, Peano görgbe, és az ismert Mandelbrot halmaz.
Talán meg kell említeni a káosz elméleteket. Akkor beszélünk káoszról ha nagy az érzékenység a kezdeti körülményekre egy determinált rendszerben, vagyis ekkor nem tudjuk előre mi is fog történni. Az irőjárást szokás kaotikusnak említeni, mert egy kis dolog nagyban befolyásolhatja az időjárást, nehezen előrejelezhetővé téve azt. A leegyszerűsített példa, hogy a lepke tüsszetnése miatt lehet hetekkel később egy hurrikán.
És itt jön a természet. Ugyanis sok természeti dolog leírható fraktálok segítségével. Ilyenek a felhők, hegyek, partvonalak stb. Mivel ilyen egyenleteket könnyen lehet gyártani, ezért remekül alkalmazhatóak számítógéppel létrehozott tájképek generálásakor.
Végül néhány szintén általam készített fraktál:
Starz4
Sun
Flow of life
Hidden
Korall